请教向量的点乘问题

[tyrion666]

在第二课中，老师提到两个向量点乘的定义: 两个向量长度相乘再乘以两个向量的夹角余弦
在后面如何计算时提到，2个二维向量的点乘是直接把两个向量第一行的数相乘加上第二行的数相乘，再加到一起。

想请教两个问题：
1.点乘的定义是人为定义的吗？还是有什么具体意义才这么定义呢？
2.为什么向量定义上点乘的结果正好能等于向量点乘计算的结果呢？
比如A(c,d)、B(e,f)两个向量，|A|x|B|xCosθ为什么正好等于cxe+dxf?

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