关于透视投影的问题

[Jin Yuan]

1.经过其次坐标的变换后，(nx ny n^2 n)T既可以被叫做点，又可以被叫做向量吗？
2.近平面上的点的z坐标都为n，这里为什么不是-n，在前面n表示近平面中心点距离原点的距离？是不是可以这样理解，让前面的n表示近平面在z轴上的真实坐标（为负），相似三角形n/z依然为正，并不影响，所以在这里直接用n表示坐标。
3.在中间任何一个位置，如(n+f)/2点，经过变换后z是变小了，被推向远的平面吗？
用Mpersp->ortho(x y (n+f)/2 1)T,得到的结果为(nx ny 1/2(n^2+f^2) (n+f)/2)T,进行齐次坐标变换,都除以(n+f)/2，得到(2nx/(n+f) 2ny/(n+f) (n^2+f^2)/(n+f) 1)T，然后把(n^2+f^2)/(n+f)与(n+f)/2进行比较，两个相减，得到(n-f)^2/2(n+f)，(n-f)^2>0,(n+f)<0,所以结果<0,z变小了，被推向远的平面。对吗

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[Jin Yuan]

3的过程是这样吗？

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[Shi YuChen(助教)]

1.向量的齐次坐标表示为(x,y,z,0)T,点的齐次坐标表示为(x,y,z,1)T,所以这应该是一个点。
2.对的，因为z和n的符号是相同的，所以n/z一定为正，故这里可以直接用真实坐标(负数)表示。
3.对的。

[Jin Yuan]

1.知道向量和点的区别是0和1的区别，疑问是(x,y,z,1)T虽然是一个点，但是它经过变换，左乘一个变换矩阵，在进行矩阵相乘时，它好像充当向量。有点疑问
3.（1）一个点左乘一个透视正交矩阵，得到结果，要比较z的变化，是要把得到的结果通过齐次坐标转换成（？？？1）的形式吗？
（2）看到还有同学说通过双曲线来判断z，这个是怎么判断的呢

[Shi YuChen(助教)]

1.在进行矩阵相乘的时候，计算方法是一致的。但是经过坐标变换后，点变为点，向量变为向量，是不一样的。
3.(1)是的。
(2)不是很清楚双曲线判断法是什么，但是设某点的z坐标为z0，设z0变化后z坐标为z0’，则(z0’-z0)是关于z0的二次函数（在z0=n或f时都为0，其余都小于0），所以都是变远的。

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