为什么就没人把话说完，ZETAAAAAA的公式是对的，对立体角的积分转化为对theta和phi的积分，再转换为sin theta和phi的积分，其实这三个积分都可以做蒙特卡洛，而且值还都是相等的，那么三次蒙特卡洛的区别在哪里？
1.积分公式：第一个积分里面是cos，第二个积分里面是cos sin ，第三个积分里面是sin
2.pdf：（假设都是均匀采样，那么概率密度就是积分区域的倒数）做蒙特卡洛是要当前采样积分结果乘1/pdf的，第一个积分的pdf显然就是半球立体角的倒数1/2pi,第二个积分的pdf（双重积分的pdf用两次采样pdf的乘积）是theta的积分域pi/2的倒数与phi的积分域2pi的倒数乘积= 1 / pi^2,第三个积分的pdf是 sintheta 积分域 1 的倒数 和 phi 积分域 2pi的倒数乘积 = 1/2pi
综上所述，所以不用纠结积分公式里是sin 还是 cos，因为他们的pdf都是 1/2pi，所以无论是cos还是sin都不会改变这个积分的值
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