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我和你在纠结一样的问题。。。
– 欧拉法的全局 dumping 我把上课讲得两种方法都实现了，但最终会变成有惯性的绳子摆来摆
去还是停不下来。 用 Verlet 的方法倒是能停
– Verlet 看 wiki 就比较清楚，实际上就是通过一阶泰勒推出了下一时间点的位置可以通过当前时间点位置和上一时间点位置进行计算
– 问题在于初始时怎么算上一时间点（还没走了），
https://wenku.baidu.com/view/48619b136edb6f1aff001f51.html
讲了两种方法，结果还是很奇怪直接掉下去了。。。
– 而且还照上述链接的方法计算的话我就不知道在 Spring 里要算啥了。。。约束的实现不
是在 mass 的 loop 里实现了？-
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我在半隐式欧拉的Add global damping位置加了一句：
m->velocity = (1 – 0.00005)*m->velocity;
就可以停下来了。因为感觉阻尼的存在就是和速度对抗，让速度降下来（不过老师讲要根据弹簧两个端点的相对速度计算，这么做感觉有点偷懒了。。。真是迷）
显示欧拉，因为一开始速度是NULL，就在Mass的构造函数给velocity设了初值（0，0）（顺手把last_position也给了（0，0）的初值）然后使用这一帧的速度计算当前位置，结果绳子直接起飞了。。。。。真是不知道怎么写才对了。。。。
verlet可以用当前质点位置的前一帧、后一帧的二阶泰勒展开解出来，不过里面带了一个加速度项；那求加速度不是又得在物理上分析受力了吗？感觉没有啥思路实现。。。。
感觉这次实验写的好迷啊，哪都不清楚，求点拨This post has received 1 vote up.-
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– 阻尼有两种方法啊，一种在 Spring 一种在 Mass。我在下面都写了，不过这两种我发现都没用。。。
– Vertel 的话你忘了固定的 mass 是不能动的？Spring 里要注意固定的不要动 -
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– 全局阻尼那个，TODO 在 Mass 处而不是 Spring 处，所以可能是按最普通的来不计算内力。我是奇怪我用两端点算最后结果是根据惯性定律摆来摆去停不下来。。。
m->forces += -0.00005 * m->velocity.unit(); 最普通的这样也不行
– Vec 初值就是 0 啊，last_pos 初始值和 pos 一样
– 加速度是因为有重力啊，我是看 Verlet 本身的力有说根据势能算，不过按 PDF 的说法应该就是按我上面说得在 Spring 强行移动恢复原长， Mass 再更新位置-
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你的是没问题，我觉得这算 Internal Damping for Spring， cpp文件里 hint 不是要求添加 global damping，我理解的global damping 是针对每个质点 -kd * 物体速度
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– 对就是这个代码最终 spring 也停不下来，变成了惯性的正常幅度运动。。。
– 我也是这么想的，那直接不算内力算 damping 应该是m->forces += -0.00005 * m->velocity.unit();直接算速度的反方向加到力上，但实际上也没用我发现。。。
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http://datagenetics.com/blog/july22018/index.html
我看了这个网站写的verlet，看起来结果还蛮正常的。
1. 遍历所有mass，加速度用重力，算出新的position。
2. 遍历所有string，根据第一步的两边mass的position算出实际长度，然后要让它恢复到rest_length，以此更新两边mass的position（注意是否pinned）。 -
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抱歉，前面回复太多了，我可能没看懂dalao写的；；
Verlet那里，spring和mass都有用。spring里在根据弹簧长度constraint修正点的位置。mass里在用公式算点的位置。
Euler阻尼的话，我是在mass那里加m->forces += -0.005 * m->velocity;，就能停下来。This post has received 1 vote down. -
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忘记说了，显式的停不下来。
我是把m->forces += -0.005 * m->velocity;加在算加速度之前的，你这样加在最后，不是就没用嘛。因为后面还有一句m->forces = Vector2D(0, 0);。-
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阻尼与速度乘反比f=-kd*x’，你把Kd放在spring中，实际上是在削减弹簧的刚度ks，刚度不断衰减最多就是刚度为0，最终只受重力，自由落体；此外，也很难保证在速度方向上的衰减，加速度是弹力和重力的合力，速度是由加速度得到的，这样质点速度大概率与弹簧并不在同一条直线上，更不用说方向相反了。还有一个疑问，框架里的gravity到底是重力加速度还是重力啊，有点分不清了，翻译是重力，但是看见有人乘mass。
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我输出了一下，mass和gravity大小都是1，好像当成什么都一样。
力的作用是加速度，然后影响速度，最后反应到位移上。所以不论是先算合力，然后算速度位移，还是先分别计算每个分力的速度位移再相加最后都是一样的。
所以可以在TODO dumping中用v*kd计算阻力→加速度→速度增量→速度。因为欧拉法本来就是近似，而且每个步长速度增量很小，所以放在哪里计算都一样；不过在masses中计算更简单，因为阻力实际是作用在质点上的，如果放在springs中一个弹簧两个质点，相邻弹簧由公共质点，可能计算重复。
如果按照老师讲的阻尼取决于相对速度的话，在springs中计算更方便，但是我认为这个地方取绝对速度也可以，我以前上结构动力学的时候，粘滞阻尼是与运动方向相反，这里的运动方向都是基于地面（地球），而不是质点相对速度；因为阻尼最终导致运动停止，基于绝对速度可以达到这个效果（我记得阻尼系数是根据实验得来的，这里的实验应该是绝对速度，实验应该不会还分出各个质点求相对速度）。基于相对速度，各部分相对静止，最后也是基于地面静止，效果相同。我的理解是基于绝对速度，阻尼可以当作空气阻力，基于相对速度可以看出能量以热量耗散来损失。
还有那个显示欧拉，我把Application::render() 里调用simulateEuler循环改成了i<1，速度放慢了，看见不是直接发散，而是正常运动了一会发散了，应该是老师讲的稳定性问题。-
辛苦了这么多字。。。
– F = -kd*V 算阻力自然还是放在 Mass Loop 好
– 我指得是 F = -kd * dot(difference(v2, v1), difference(pos2, pos1).unit()) 这个利用内力算阻力的放在 Spring Loop 里才能算，同时这种写法没起到停止的作用（助教发帖这个不用实现了，估计可能框架没支持这种方法算）
– 显式欧拉我靠把每帧 step 加到 128000 才最终稳定停下来，你可以实验试试-
我之前把你在springs里的代码看错了。。。我用你这种阻尼加半隐式方程，发现最后会发散，你的f_d_ab和f_d_ba好像犯了。我反过来之后不发散单也不会使得运动停止。我是这么理解的：
我把节点数定位2，一端固定就成了钟摆运动。质点受到重力，拉力，阻力，其中阻力这项按照ppt计算:大小取决于相对速度，方向为相对速度沿弹簧方向的投影。实际只有两个方向的力：一个为弹簧方向的合力（阻力，拉力，重力分量）改变速度方向，一个为速度方向（重力分量），这样一来速度方向的加速度基本始终不变（每个周期不变）。假设由于弹簧伸缩，不是精确的圆周运动，将运动分解，一部分为圆周运动，一部分为径向运动，这样我们的阻力始终只影响径向运动。从能量守恒的角度，阻力为绳子径向，运动方向几乎垂直于径向，径向位移很小，阻力也很小，合起来的做工就更能小了，而且按照这种算法，这部分能量不一定是真的损失了，因为这个值可能正负交替。
我回去又查了查这个能量耗散，一种就是类似空气阻力的外部分损失cv’，一种是内部能量耗散发热，这部分跟材料有关，主要取决于应力应变曲线（可以当作位移和力的曲线），斜率就是刚度，所围面积为做功。如果加载和卸载都是沿同一条曲线，那么就没有能量耗散，实际并不是这样，举其中一个情况：发塑形变形，当卸力时，只发生弹性恢复，塑形形变不回复，这部分就是耗散的能量。
所以我觉得，老师上课讲的那种基于径向相对速度得到的阻力本身可能就不正确，从改变弹簧刚度的角度讲，无法区分卸载和加载。从速度的方向讲在质点运动方向做功微乎其微。-
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– 图形学的模拟和物理仿真目标又不一样，公式无法反应真实世界很正常。Phong 那么假但现在不还用吗
– 但这个系统已经诞生很久了，早年间的布料模拟一直用这个，至少说明能停下来
– 至于现在算内力停不下来应该是有其它因素框架并没有考虑
– 我的打法有没问题也没法验证，但按照公式应该是没错的。反正我的结果是变成了正常的钟摆摆来摆去，幅度较小 -
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矢量具有可加性，其实不论在springs中还是在masses中算都是一样的，只不过在springs中算的是力，这个力要用-kd*v得到；在masses中算的是力作用的结果，而不能算力，因为最后力清零了。
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是我写错了。。。我以为*和dot一样，结果*被重载成complex的计算了。
所以，显式的怎样都停不下来，隐式的只能在mass那里加kd*v才能停下来。
我不说了，还是等dalao们了，要是能删帖就好了；； -
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