关于光线追踪4中俄罗斯轮盘赌后的一个思考题

[Du 善其身]

问题：每次弹射都有p的概率生存下来，那么期望会弹射多少次？

这里一直没想明白，总感觉哪里卡住了。还望大佬们指点一下！谢谢！

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[cmc233]

p/(1-p)

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[nightwatch]

这是个标准的几何分布吧？ 设rr的概率是p,停下来的概率是(1-p),数学期望是1/(1-p)。

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[cmc233]

几何分布算的是第k次成功，这里对应的就是第k次不会再弹射了，实际弹射就是k-1

[Du 善其身]

期望的推导那一块没看懂。

[禹鹏（助教）]

期望就是sum[(0-N)次弹射概率和次数的乘积]。
那N次停止的概率就是：前面（N-1）次都继续发射光线的概率（p^(N-1)和第N次停止发射光线概率(1-p)
所以N次停止的概率就是：(1-p) * p^(N-1)
那么N次停止的期望：N*(1-p)*p^(N-1);

那么光线弹射停止的期望就是 sum_{N=0}^{N=\infty } {N*(1-p)*p^(N-1)}

[Du 善其身]

@禹鹏 感谢🙏

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