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m->last_position已经在创建类的时候被初始化了。

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Vector2D f_ba = b-a;
Vector2D f_ab = a-b;

改成：

Vector2D f_ba = a-b;
Vector2D f_ab = b-a;

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谢谢楼上两位大神，那个保存上一步位置的逻辑，我居然卡了好久，终于解决了，还是太弱。

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半隐式欧拉带damping最后就是来回摇摆，命令行参数-s 100，显式的不稳定，可能需要减小步长。
m->last_position这个值的更新，我有点绕糊涂了，比如我在更新m->position前，给m->last_position = m->position赋值，在计算m->position = m->position + (1-damping_factor)*(m->position - m->last_position) + a*delta_t*delta_t;的时候，(m->position - m->last_position)就变成(0,0)了。

[.J.]

欧拉加damping的做出来了。
我试过直接用last_position这个变量，但是发现这个值需要自己去赋值才能用，我没太想清楚该在哪个地方去赋值，我这里的做法是把[x(t)-x(t-1)]这个量，定义为一个静态变量dx = m->position - old_position;，其中m->position是更新后的位置，old_position是更新前的位置，然后这个值在下一次循环的时候，直接去使用，就相当于是[x(t)-x(t-1)]了。不知道这个思路是否正确。

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我把弹簧力去掉了，弹簧无限延长，你是去掉弹力得到正确结果的吗？

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把y = -y就可以了

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睡觉的时候突然想通了，递归调用的时候，应该return对自身的调用，即：

return recursive_bezier(bn_list, t);

而不是：

recursive_bezier(bn_list, t);

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我也是这里有问题，查阅了一下发现std::tuple的构造函数是explicit的，我尝试将返回值改为
return std::tuple<float, float, float> {c1,c2,c3};
后可以正确编译。

[.J.]

好像是这样，那我的效果是正确的。但是我这里有一个问题，如果一直朝一个方向旋转，旋转到外面去了，就会出现段错误，不知道你遇到过没有？谢谢你的回答！

[.J.]

我也有一个疑问，关于提高部分的思路，我是利用Rodrigues’ Rotation Formula将传入的旋转轴和角度，生成一个3*3矩阵，然后赋值给一个Eigen::Matrix4f::Identity()的左上角，最后返回这个4*4矩阵。最后我测试发现有些问题，当传入的轴为[0,0,1]时可以正确旋转，但是传入的旋转轴为[1,0,0]或[0,1,0]时，则只会做平移操作。不知道我的思路是否正确，请老师指导，谢谢！

[.J.]

谢谢助教老师，我应该理解了，我说一下我的理解，您看看是否正确。

首先，正交投影相当于先用一个长方体框住空间中的一个物体，然后把这个长方体移动、缩放到[-1,1]^3空间内，然后这个长方体里的每个点也对应做这个变换；
透视投影是用一个Frustum去框住空间中的物体，然后先压缩成长方体，且保证这个压缩过程不改变n和f的值，然后再移动、缩放到[-1,1]^3空间内。

最后如果要投射到平面，只需要截取一个截面z就行了。

[.J.]

请问作业需要用到的虚拟机环境开发下载了吗？谢谢！

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