关于渲染方程递归定义的疑问

[forDream]

lecture 15讲到渲染方程，前面的都好理解，也明白BRDF是啥
Lr(X, Wr) = Le(X, Wr) + ∫Lr(X’，-Wi)BRDFcosθdwi
等价于
L(u) = e(u) + ∫L(v)K(u,v)dv
这个可以理解

但L=E+KL是怎么来的呢

就上面还是L(u)和L(v），一个是辐射出去的光，一个是辐射进来的光
然后L=E+KL，不就是在说，辐射出去的光等于辐射进来的光，但这两者等价嘛？

[Lingqi Yan]

这里应该把 L 理解成一个向量，它的每个元素代表一个不同位置发出/接收的光。同样道理 E 也是一个向量，K 是一个矩阵。这样的话比如我就看 L[i] = E[i] + K[i, :] L[:] 就可以看明白，从一个点辐射出的光，等于这个点自己发的光，加上所有点发的光在这个点反射出去的光。这个课上没有提，有兴趣的同学帮我在 B 站发个弹幕说一下就好。

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[forDream]

懂了 谢谢闫大的回答
待会我就去b站补上这个弹幕

[zyk]

L[i] = E[i] + K[i, :] L[:] 这个说法可以理解，然而还是有疑问
写成L = E + KL这个形式，再解出L来，那意思不就变成L[i]==L[:] ？？

物体A发出光，照到物体B，物体B反射出光，这些反射光又会照到A，这里就循环递归了
其实我们不理解的就是，老师上课讲的这种运算，到底是怎么解决这个递归问题的？

[slongle(助教)]

用这个式子来求，L=E+KE+K^2E+K^3E+…，这个在第30页
循环递归其实是无所谓的，实现起来会拿russian roulette来保证unbias，并且限制上面这个式子的项数

[zyk]

对的，你这个式子大家都能理解，我的疑惑在于这个式子推导出来的过程理解不了，没有解释是在哪一步避开了那个循环递归。。。可能只是我对整个过程没有理解透彻？
按照我的理解，russian roulette只是来避免这个式子L=E+KE+K^2E+K^3E+… 的无限多项，并没有解答递归的问题。
— 感谢助教的热心答复

[forDream]

他不明白的是 L=E+KL 是怎么得出来的
就IL=E+KL 这个式子的确可以解出来
但是是怎么得出来的，就很奇怪
左边的L是指发射出去的光，右边的L是指所有射入进来的光，K为某种反射操作的矩阵
我要求现在发射出去的光，先得求出所有射入进来的光，然后又去递归的求其他的光
这个可以理解
但L[i]=E[i]+K[i,:]L[:] 为什么两边 都可以化简为同一个L呢？

[slongle(助教)]

哦哦哦，我大概可能应该理解你们的意思了。
L可以理解为是个向量，K是个矩阵，L=E+KL。我现在举一个参数的例子，从向量L中取1维来看，L[i]=E[i]+K[i:]L[:]。
只是取了一个维度来举例子，不是说左侧的L是L[i]，右侧的L是L[:]。

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• This reply was modified 4 years, 7 months ago by slongle(助教).

[forDream]

对的 要把它理解成整个向量 而不是某个点的光
谢谢 助教的回答

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