我之前把你在springs里的代码看错了。。。我用你这种阻尼加半隐式方程，发现最后会发散，你的f_d_ab和f_d_ba好像犯了。我反过来之后不发散单也不会使得运动停止。我是这么理解的：
我把节点数定位2，一端固定就成了钟摆运动。质点受到重力，拉力，阻力，其中阻力这项按照ppt计算:大小取决于相对速度，方向为相对速度沿弹簧方向的投影。实际只有两个方向的力：一个为弹簧方向的合力（阻力，拉力，重力分量）改变速度方向，一个为速度方向（重力分量），这样一来速度方向的加速度基本始终不变（每个周期不变）。假设由于弹簧伸缩，不是精确的圆周运动，将运动分解，一部分为圆周运动，一部分为径向运动，这样我们的阻力始终只影响径向运动。从能量守恒的角度，阻力为绳子径向，运动方向几乎垂直于径向，径向位移很小，阻力也很小，合起来的做工就更能小了，而且按照这种算法，这部分能量不一定是真的损失了，因为这个值可能正负交替。
我回去又查了查这个能量耗散，一种就是类似空气阻力的外部分损失cv’，一种是内部能量耗散发热，这部分跟材料有关，主要取决于应力应变曲线（可以当作位移和力的曲线），斜率就是刚度，所围面积为做功。如果加载和卸载都是沿同一条曲线，那么就没有能量耗散，实际并不是这样，举其中一个情况：发塑形变形，当卸力时，只发生弹性恢复，塑形形变不回复，这部分就是耗散的能量。
所以我觉得，老师上课讲的那种基于径向相对速度得到的阻力本身可能就不正确，从改变弹簧刚度的角度讲，无法区分卸载和加载。从速度的方向讲在质点运动方向做功微乎其微。
