为什么E_avg是E(μ)的cos加权平均，而不是立体角积分?

[Aidan]

Kulla Conty算法里面的E_avg，表示一个点反射出来的能量。为什么E_avg是E(μ)的cos加权平均，而不是E(μ)对立体角进行积分呢?
cos加权平均结果是2∫E(μ)μdμ，如果是对E(μ)进行立体角积分的话，结果是2π∫E(μ)dμ，会比cos加权平均要大很多。
那么为什么这样做呢，不就应该算出所有方向上反射出的能量么。为什么cos越小，也就是视线越接近法线，权重会越大呢？

[hannoch]

这部分我的mu用的sin，就是按照课件上说的
而且我还有个疑惑，这边的Eavg是不是应该不需要采样呢，因此Emu*mu的积分本来就是对所有出射方向做积分了，而Emu已经计算好了，采样也只是要采样入射光，和这个积分无关才对……

[Aidan]

更正一下问题：
E_avg表示对于一条入射光，经过单次反射，出来的能量。为什么E_avg是E(μ)的cos加权平均，而不是E(θ，φ)在整个半球的平均?具体来说是两个问题：
1.为什么用E(μ)，而不是用E(θ，φ)进行加权平均，毕竟E(θ，φ)才真正表示“一个”方向，而E(μ)表示的是某个θ下的E(θ，φ)。
2. 为什么不是简单平均，而是cos加权平均？
我觉得原因有可能是，这个公式认为 θ越小时，入射光分布的概率越大；θ越大时（grazing angle），入射光分布的概率越小。有大佬可以解释下原因吗？

[charvl]

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[charvl]

如果假设个方向的入射 Radiance 是 1，那么 E(u) 也是一个 Radiance，所以需要 cos\theta 的加权

[graphicslearner]

那想请问一下代码中计算Eavg是+=Emu*sin*2吗

[qwmnerbvqwmn]

因为Eavg是放在brdf里，最终要用到渲染方程里的，渲染方程自带一个costheta，求avg时，越多考虑原本式子里的项，求出的avg越精确。别的项都是运行时变动的，不好预计算，但costheta是定死的，不用白不用。下边的图里是具体的说明

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[qwmnerbvqwmn]

Eavg理解错了，无视吧

[Author]

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