HW3 framework 研究，法线向量为何会乘以（view*model）^-1^T

[赵春光]

我正在研究HW3中的framework，其中rasterizer：：draw定义的时候为什么要把法线normal乘以（view*model）^-1^T呢？
换句话说，我理解顶点t乘以（view*model）。但不理解下面法线部分n[]的定义为什么会乘以inv_trans?

下面这段代码是我说的运算所在的函数：
void rst::rasterizer::draw(std::vector<Triangle *> &TriangleList) {

float f1 = (50 – 0.1) / 2.0;
float f2 = (50 + 0.1) / 2.0;

Eigen::Matrix4f mvp = projection * view * model;
for (const auto& t:TriangleList)
{
Triangle newtri = *t;

std::array<Eigen::Vector4f, 3> mm {
(view * model * t->v[0]),
(view * model * t->v[1]),
(view * model * t->v[2])
};

std::array<Eigen::Vector3f, 3> viewspace_pos;

std::transform(mm.begin(), mm.end(), viewspace_pos.begin(), [](auto& v) {
return v.template head<3>();
});

Eigen::Vector4f v[] = {
mvp * t->v[0],
mvp * t->v[1],
mvp * t->v[2]
};
//Homogeneous division
for (auto& vec : v) {
vec.x()/=vec.w();
vec.y()/=vec.w();
vec.z()/=vec.w();
}

Eigen::Matrix4f inv_trans = (view * model).inverse().transpose();
Eigen::Vector4f n[] = {
inv_trans * to_vec4(t->normal[0], 0.0f),
inv_trans * to_vec4(t->normal[1], 0.0f),
inv_trans * to_vec4(t->normal[2], 0.0f)
};

//Viewport transformation
for (auto & vert : v)
{
vert.x() = 0.5*width*(vert.x()+1.0);
vert.y() = 0.5*height*(vert.y()+1.0);
vert.z() = vert.z() * f1 + f2;
}

for (int i = 0; i < 3; ++i)
{
//screen space coordinates
newtri.setVertex(i, v[i]);
}

for (int i = 0; i < 3; ++i)
{
//view space normal
newtri.setNormal(i, n[i].head<3>());
}

newtri.setColor(0, 148,121.0,92.0);
newtri.setColor(1, 148,121.0,92.0);
newtri.setColor(2, 148,121.0,92.0);

// Also pass view space vertice position
rasterize_triangle(newtri, viewspace_pos);
}
}

谢谢你的关注与帮助！

[windsmoon]

法线的坐标转换略微特殊，当有非统一缩放的时候，普通顶点乘以 model 矩阵就可以变换到世界空间，但是法线就得乘以 model矩阵的逆转置才行，当然全是统一缩放也可以这么做，但是就没必要了，统一缩放指 xyz 三个轴的缩放都一致。
至于为什么，几何上理解就是当三角形出现非统一缩放的时候，还按照顶点的转换方式，法线的方向会偏向与实际应该的方向相反的地方，建议网上搜一下，这个应该很多，就搜 法线向量的抓换 就可以。

[赵春光]

谢谢你的帮忙！
根绝你的建议，我找到了一篇介绍原理。

https://blog.csdn.net/u010006851/article/details/52929100
看上去还挺简介明了的，介绍为什么法线的转换，是坐标变换的逆矩阵了。

我的理解就是
给定任一个向量V，
1. 因为法线定义是N*V=0；
2. 对于做了坐标变换M后的向量V’=M*V
3. 我们想找矩阵X使得，N’=N*X
新法线的定义N’*V’=0，带入等式2，等式3，有N*X*M*V=0，
故，X=M^-1

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