关于BRDF中dLr的理解

[Railgun]

看老师视频的时候一直没理解反射方向的radiance为什么要做微分，看到很多弹幕也有类似的问题，但翻遍论坛没有找到想要的回答。在反复观看闫老师和清华胡事民在这部分的讲解后，有些个人的理解，在此记录下，也希望能给后面的同学一些启发。

问题
按理说我们想知道入射光在某个方向上反射出去的radiance（光亮度），直接用Lr表示即可，为什么要对Lr做微分呢？Lr微分后的物理意义是什么呢？

为了解决上面这个问题，我们先看BRDF的分母dE。我们需要使用的是某个方向上入射进来的irradiance（辉度），所以需要对irradiance做微分，得到的其实就是入射方向上的radiance（近似，为什么说近似后文会说明，也可以自己比对定义公式）。这部分不难理解。真正渲染时，需要对dE做积分，得到半球上所有方向上入射光在特定反射角wr上的“反射光强度”之和，也就是该wr角度上的radiance，即渲染方程里的Lr。

回到正题。所以，dLr的意义，是反射radiance，在入射角wi上的微分。你可能会问着有什么意义？还是上一段分析的，最终的Lr是由所有的dE分量对应的反射累加（积分）后得到的。入射的每一个wi对应一个光照贡献分量dE，所以，这个微分的意义就是，特定入射角上的“光照强度”（radiance），对反射光最终输出的贡献分量。

另外，可以从公式反推上面这个理解。在BRDF的公式分子分母同时除以dwi，可以发现分母变成了radiance（用Li表示），分子就是dLr/dwi，即上文说的，反射radiance对入射角dwi的微分。

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