请问View Transformation为什么要旋转g x t?

[Anonymous]

如第一张图所示，view transformation讲相机变换到标准位置。
可是为什么有一步旋转gxt的操作呢？我认为经过g和t的旋转，gxt自然和X轴重合了。
第二张图也表明，矩阵中的确显式的写了gxt的旋转。

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[Lingqi Yan]

这是个好问题！这里你觉得当 g 和 t 都分别旋转到位了的时候，g x t 就自然也和 x 轴重合，其实隐藏了一个前提，就是旋转之后的 g 与旋转之后的 t 求叉积。但其实我们说 g x t 是旋转之前的 g 和 t 的叉积，如果我们定义这个旋转前的叉积为向量 p = g x t，那么我们可以把我们要做的旋转操作描述为：
如何把 g, t, p 三个向量分别旋转到 -Z, Y 和 X，并且使得它们仍然还是两两垂直。
那么当然应该是三个向量都各自旋转到对应的目标方向上去。
总结一下就是这里你会提出这个问题其实是因为我懒了，应该给旋转前的 g x t 起个名字，这样就不会出问题了。

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[Angus]

我觉得这里也可以简单的从「结果论」去思考。View Transformation 的结果是z轴与-g轴重合，y轴与t轴重合，x轴与g×t轴重合。所以你会看到Rview的转置矩阵的写法是：（先不看齐次坐标）第一列是g×t轴的坐标，第二列是t轴坐标，第三列是-g轴坐标，代表着把x，y，z三轴“转”到g×t，t，-g三轴的位置。Rview则是倒过来。

你可以试一下，如果只考虑z轴与-g轴重合，y轴与t轴重合，Rview的转置矩阵你第一列（代表x轴的基向量怎么变）要写什么呢？

可以看一下3B1B的《线性代数的本质》系列视频，会对线性变化有个比较直观的理解，再思考这个问题就简单了。

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[sublimation]

咦，这里我觉得应该是有一个默认的条件，就是 p = g x t。
如果没有这个条件，从线性变换的角度看，确实是这样的，这可以假设原本并不是标准正交基。
但是有了这个条件，那么自然就要将第一列/行填充为g x t。

[Anonymous]

弄懂了。谢谢老师和同学的解答！

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