关于透视和视图投影的疑问，以及自己的整体理解是否正确

[Luckin呀]

我的问题比较多，希望老师和助教有时间解决下我的疑惑，辛苦了你们！！peace!!!
第1个问题：课上老师推导透视投影矩阵的过程中，说了近平面和远平面的z值不变，请问这个是规定的吗？如果是规定的或者约定成俗的，所以说，才能根据这两个特殊值求出透视投影矩阵(否则求不出第三行)，然后根据求出来的这个矩阵，导致介于近平面和远平面之间的物体的z值发生变化，对吗？

第2个问题：课上求出来的视图(view)投影矩阵，是将任意位置的camera移到位置在原点，看向-z轴，向上方向为y轴。老师课上也说了，之所以这样，有很多好处。我想问的是，这个好处是什么？另外就是，我记得用一些图形API（比如OpenGL）写图形学作业的时候，有函数可以将camera的位置不在原点，lookat也不指向-z轴，向上方向不是y，field-of-view的值等这些参数作为输入参数，其内部实现是不是并没有真正的移动camera，而是利用这些参数计算出视图矩阵，然后将其应用到model上（与移动camera,不移动model效果等同）？

第3个问题：整体的理解，以透视投影为例：先给出model的数据(世界坐标系的坐标？)，然后定义camera的一些参数(lookat，up，fov等等)，然后将透视投影矩阵应用到model上，变为[-1,1]之间的标准坐标，最终将其进行视口变换(应用视口矩阵)为屏幕坐标系下的坐标，model上加上一些颜色值，最终显示出来，我这样理解的对吗？当然如果camera移动的话,视图矩阵还需要应用到model上？

[左趋趋]

兄弟我来回答你一下吧，虽然我不是助教。

1. 你说的是frustum的远近平面还是说的标准化设备坐标（NDC）的？OpenGL的NDC是从[-1,-1,-1]~[1,1,1], DirectX的NDC是xy从[-1,-1]~[1,1]，z是0到1. 而frustum的远近值是你自己设定的，比如说渲染多远，一般是看机器性能来设置的，一般游戏里也有一个条让你拉，选择渲染距离，往往就是调整这个frustum的far plane的值的。

2. 是的，lookat一共有7个自由度，首先是摄像机的坐标，然后是观察点的坐标，然后是摄像机旋转的方向。输入这7个值（一般是给出摄像机坐标，观察点，以及一个上参考矢量）。 比如OpenGL是这样创建的。

glm::mat4 view;
view = glm::lookAt(glm::vec3(0.0f, 0.0f, 3.0f), 
  		   glm::vec3(0.0f, 0.0f, 0.0f), 
  		   glm::vec3(0.0f, 1.0f, 0.0f));

3. 你对model的理解不是很正确，model矩阵是什么呢，比如有一个箱子，它的坐标有一个local坐标，8个点，大概长这个样子：（点集A）

[0,0,0]
[0,1,0]
[1,0,0]
[1,1,0]
[0,0,1]
[0,1,1]
[1,0,1]
[1,1,1]

但是你这样的坐标是针对这个model内部来说，local的，你把它放在一个大的world里，比如不旋转，只是把箱子平移了[2,2,0], 那么你的箱子的这8个点在world里就变成了：（点集B）

[2,2,0]
[2,3,0]
[3,2,0]
[3,3,0]
[2,2,1]
[2,3,1]
[3,2,1]
[3,3,1]

这个从点集A到点集B的变换就是model矩阵。

至于你说的model上加上一些颜色值，最终显示出来，这本质上也没错，就像以下图片的第五步一样，非常的简单。

[Lingqi Yan]

我补充一下两位同学的回答。
关于问题1，我确实是规定了近远平面在 frustum->cuboid 这个挤压操作前后 z 值不变，这样限制了只有一种挤压的方法。
关于问题2，由于相对运动的存在，相机和所有物体都同时移动就等于都没有移动。把相机放在规定位置是为了后面做投影变换方便。而在 OpenGL 等等 API 里面也确实是这样做的，只是隐藏在 OpenGL 自己的实现内部你没有发现而已。如果你自己写 vertex shader 就会发现需要对顶点应用 MVP 矩阵。这个 V 就是视图变换。
关于问题3，“model上加上一些颜色值” 我们会花好几节课来讲解怎么加。这个确实和上面这位同学回答的第五步一样简单 🙂

[Luckin呀]

感谢老师，我懂了！

[sublimation]

闫老师好，我想再请教一下您，关于问题1.
为什么一定要去确定一个frustum，然后再挤压内部所有的点到cuboid。再做正交变换。
如果我想直接对内部每一个点分别做透视投影，直接到成像平面，这样可以吗？这样不是也保证了z的相对大小不变？

[Luckin呀]

谢谢这位同学，你说的物体先有local坐标是对的，是我忘记了，然后在应用model矩阵。感谢！！！！！！！

[Angus]

不是助教，人在宿舍，刚下床铺

问题1：推荐同学再听一遍老师的推导。你迷惑的这里是求透视投影的第一步，即把frustum挤压成为cuboid。挤压的具体操作是将远平面四个点在x-y平面内移动来形成一个cuboid，在这个过程中显然近平面和远平面的z值是不变的，我觉得应该不需要去约定。

问题2.1：这个好处具体是什么我还真说不上来，等助教大佬来解答吧。只是如果相机不这样假设，后续的视口变换等我推导起来会感觉有点费劲。

问题2.2：Camera 一开始确实可以不在原点，可以随意设置，闫老师的讲解角度与OpenGL等并不冲突，你可以再看一下相应的那几页PPT。【第一步】就像 lookat() 函数一样，根据你的喜好设置 Camera 位置，角度等。【第二步】把 Camera 和 Objects 看作一个整体（整个世界），计算如何把 Camera 移动到origin，up at y，look at -z（即求 View Transformation 矩阵），再把这个矩阵应用到这个整体上。我相信OpenGL 背后应该也是在做这样的工作，如果我理解错了，还请助教同学指正一下。

问题3：我觉得你整体理解的是不错的，就是 View Transformation 那里感觉有些不太熟悉，看看我问题2.1的解答，且最好还是多看两遍老师的讲解。

[Luckin呀]

谢谢兄弟，你回答的问题1，其实把frustum挤压成cuboid，其实在没有计算出透视投影矩阵的时候，我一直认为frustum之间的z值都是不变的，但是根据远和近平面z值不变而求出的矩阵，再去应用到frustum内的物体，这个z值明显就变了，所以我觉得应该是规定的。

[Angus]

是的。听闫老师那么一解释，我觉得这就其实是一个「先有鸡还是先有蛋」的问题：当约定好一种挤压方式后，远近平面的值是不变的。同时也可以说当约定好远近平面的z值不变后，挤压方式也就剩了一种。

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