关于投影变换的疑问

[.J.]

第四节课介绍了正交投影和透视投影，对于这两种变换我都有一些疑问：
1. 对于正交投影，我能理解这个过程是将三维空间中的图形移动、拉伸变到[-1,1]^3这个区域中，但是不知道这样做有什么用；
2. 对于透视投影，第一步的squish为什么会改变z的值呢？不太明白这个第一步的压缩具体是怎么压缩的。以及为什么这一步结束以后还有一步正交投影，这里我不理解的地方是正交投影变换以后得到的依旧是三维的图形，而不是二维的视图，怎么就能得到平面透视图呢？

谢谢老师解答！

[slongle(助教)]

1.这个你可以这么理解，是把世界中的物体变换一下之后，摄像机只想看到变换后[-1,1]^3区域的物体，不想看到在[-1,1]外面的物体，所以我们把世界中某个界限框出的一个[a,b]x[c,d]x[e,f]区域变换到了[-1,1]^3，方便后面摄像机来进行操作。
2.
先解释一下第二个问题。
第二个问题，课程中是把透视投影拆开来讲的，后一步变换正好是和透视投影一致的。透视投影和正交投影都是把空间坐标系中的物体变换到[-1,1]^3，所以还有一步正交投影是因为前面还没完全变换完。正交投影和透视投影变换后都是变换到[-1,1]^3，仍然是三维的，如果想变成二维的话，起码要去掉一维，比如说把z去掉，将坐标(x,y,z)变成(x,y)。
第一个问题，摄像机想看到[-1,1]^3区域的物体，透视投影是想把某个视锥区域变换到[-1,1]^3区域，因为课程里是拆成了两个变换，所以这里的”透视投影”是先变换到一个[a,b]x[c,d]x[e,f]区域。假设这个视锥的近平面和远平面的z值分别为n和f，我们想使这个”透视投影”的变换，对于原来的z在[n,f]变换后的z’还在[n,f]且若z=n则z’=n，若z=f则z’=f。这个变换过程类似于插值的过程，你可以想一想怎么样把这个用齐次变换的形式写出来。

如果有解释不清楚的地方可以继续提问。

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[.J.]

谢谢助教老师，我应该理解了，我说一下我的理解，您看看是否正确。

首先，正交投影相当于先用一个长方体框住空间中的一个物体，然后把这个长方体移动、缩放到[-1,1]^3空间内，然后这个长方体里的每个点也对应做这个变换；
透视投影是用一个Frustum去框住空间中的物体，然后先压缩成长方体，且保证这个压缩过程不改变n和f的值，然后再移动、缩放到[-1,1]^3空间内。

最后如果要投射到平面，只需要截取一个截面z就行了。

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