第一个问题：R^{-1}
首先，文档中列举的第一个性质和推导本身并无关系，推导过程立足的其实是性质二。。。。
说清楚一些，就是我们任意选择的{n_i}，其实可以看作是到环境贴图上的dir vector，然后旋转环境光就是对这些向量的旋转，也就是R(n_i)。然后把R(n_i)重新用SH拟合，这样得到的新的SH系数应该等于原来SH系数的一个线性变化，这个才是算法设计的立足点。（性质一讲的旋转其实是一种旋转操作，R在等式两边不是一样的意思），文档提供的算法设计是没有问题的。
然后，你的推导过程说实话我没有怎么看懂。。。。比如第一句的应该是f(R^{-1}(x))，这里的“应该是”三个字感觉没有那么显然。。。。不过在这确实扫除了一个小坑，也有可能你的理解是对的，但是表述上没有讲的很详细很清楚。[Hint: 实时端天空盒的旋转矩阵和SH系数的旋转矩阵之间传递时确实要好好想一下。]
