新人为了准备202，所以抓紧时间开始肝101的作业来着。从昨天早上开始到现在一直在处理作业3中关于深度值的问题，到目前为止大概能够定位问题了，但是本着尽快完成的态度准备放下问题继续前进，因此在这留一点自己的想法也算是个checkpoint，供自己，也希望能为大家做个参考。由于数学水平确实捉急，说错的地方还请指教。

太长不看的版本：
框架缺陷1：送去光栅化的三角形w分量是写死为1的，因此在计算重心坐标时，虽然知道用非线性空间的重心坐标插值线性空间下的顶点属性不对，但从事实角度来说，作业框架将正确的计算过程退化回了错误（但据说可以近似）的方法。
框架缺陷2：根据光栅器类的draw函数和rasterize_triangle函数，payload里面的接受的顶点位置是视空间（viewspace_position）下的数据。然而着色器中普遍有一个硬编码的eye_pos参数，也即是告诉我们当前用的是世界坐标系。而事实是着色器并没有接收到一个view矩阵的payload项，因此无法把光源转换到视空间，也无法把顶点位置转换回世界坐标系。
遗留问题1：我在投影矩阵中保持了坐标系始终为右手系，但是通过打印深度信息，我发现深度值始终是一个正数。
遗留问题2：和作业2相比，我在作业2中的深度测试对比的值是z_interpolate，画面正确。而在作业3中，我为了得到正确的牛，就必须在使用同样代码计算出z_interpolate的情况下，对比-z_interpolate，否则就是扭屁股对着我（前后镜像，明显是深度测试反了）。

正文

首先开宗明义，问题的核心是从投影空间逆推视空间的重心坐标插值。闫老师在课堂上很明确的提到了“投影空间中的对深度做插值无法得到符合投影性质的正确插值”，换言之就是线性空间（世界/观察空间）中的插值无法从非线性空间（投影空间）中按相同步骤求得。解决方法是“首先找到所求点在三维空间中的位置，然后在该点做插值，作为深度测试的深度插值”。闫老师这里说的时候诸如这个、那个之类的话佐料有点多，其实说的有点不太明确。反复回看之后我对闫老师这段话的理解是，通过某种方法找到像素对应点在线性空间中的坐标，然后通过重心坐标计算深度插值。可惜的是，课堂上并没有对于这方面的方法做一个介绍。在Google和版内搜索之后，我找到了这些结果：版内答案 CSDN博客 推导更具体的论文。概括而言，从computeBarycentric计算而来的alpha、beta和gamma并不能直接代入interpolate函数求插值，这也正是interpolate函数最后weight参数的意义。

那么探究到的结果就到此为止了，接下来是如何在作业框架里实现。上述的介绍里面使用到了一个重要的性质就是：从视空间到投影空间，由于投影矩阵的第四行是0 0 -1(1) 0，因此可知w_clip = (-)z_view。因此，作业框架中，rasterize_triangle函数中的v[i].w()就应该代表了视空间下的深度值（可能带负号）。明白了这一点之后，按说就可以很自如得求得原空间下的各种插值了。原公式为：
interpolated = (alpha * I_0 / z0_view + beta * I_1 / z1_view + gamma * I_2 / z2_view) / (alpha / z0_view + beta * z1_view + gamma * z2_view);
I_i表示对应下标顶点的某种被插值计算的属性(在线性空间中的值，即深度的情况下是投影前的深度值)。当求深度时，根据alpha + beta + gamma = 1，公式退化为：
interpolated = 1 / (alpha / z0_view + beta * z1_view + gamma * z2_view);
一天以来困扰我的问题都是：为何我在投影时保持了右手系，可进入深度测试的值在我打印出来之后显示的都是一个正数，以及为什么作业2的时候我用z_interpolate进行深度测试就没问题，到了作业3，我就需要用-z_interpolate才能获得和图示一样的小牛，否则小牛就是屁股对着屏幕（前后镜像，很显然是深度测试结果反了）。
结合作业2，我仔细查看了代码框架之后，发现一个有点无语的乌龙。rasterize_triangle中的z_view也就是v[i].w()的值实际上是在draw函数中对顶点缓冲区中的顶点进行组合并MVP变换后现场生成的，而在标注了Homogeneous Division注释的地方，对Vector4f中的四个值都进行了透视除法，也就是说w恒等于1，修正透视偏差的值被固定了。问题还不止这里，事实上，作业框架的Triangle类的顶点是一个Vector3f，也就是说是没有w项的。在第二次作业，以及第三次作业的更新公告里面也赫然写着auto v = t.toVector4()，这个函数表明，w的值还是1。也就是说不管那段Z=… zp=…怎么算，最终的结果还是相当于用投影空间中的alpha beta gamma直接插值了原空间的深度值。在上文提及的版内搜索到的结果里面有人提及，其实用投影空间重心坐标计算原空间的插值虽然错误，但是也不会有太大误差。对于这个说法由于我自己的数学水平实在跟不上，所以不知道到底怎么评价，但是单从作业框架这个架构来说，确实有点“我听了课，看了课外资料证明简单方法的错误性，最后你告诉我其实误差也不大，用就好了”的挫败感。

不仅是这次了，跟着各种资料/教程已经踩下了各种坑，通过踩坑也强迫自己关注到了很多实现上的细节问题。不得不说图形学从理论到实现上跨越了许多细枝末节的问题，导致听课、记笔记、公式推导跑得一溜烟，开始敲代码就发现三步就卡住了，写好的东西也总能因为一点点小问题导致完全崩坏的结果。作业框架都是各位助教辛苦肝出来的成果，无意提什么负面意见，非常感谢大家的无私付出。摸排各种坑毕竟是个辛苦的事，写下本文就是希望对自己也对别人提供一点积极的帮助。如果能有热心的老哥来解答我的问题就更开心了。

最后，虽然也有别人提到，但是真诚的希望论坛能加一个搜索功能，人工翻十几二十页的论坛找过往讨论真的太痛苦了。