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这里说是计算切线，其实更准确一点是在找一条切线然后跟n和它俩的叉乘构成一个Orthonormal basis。
其实n定义了一个三维空间中的平面P，而P上的任意一条向量都与模型上的与法线n相对应的这一点相切。
代码里这个t，我感觉其实是找了一个挺巧妙的向量。
你可以这么想，n是由它在x-z平面上的投影和它的y-component构成的。你把这个投影旋转到与y轴重合，n的y-component就到了一个平行于x-z平面的平面上，那么它的x，z坐标，就是t的x，z坐标。然后很显然，t的y坐标就是n在x-z平面上的投影的模长。
不过，代码框架里的这段应该是有点问题的，n跟t并不垂直。解出来的t的x，z坐标应该是-x*y/sqrt(x*x+z*z)，-z*y/sqrt(x*x+z*z)。或者x，z是对的，那y就要变成负的。总之是有点问题。
然后代码里选定了n为z轴，t为x轴，b为y轴（轴的选定满足了右手坐标系三轴的叉乘法则），所以才能看到TBN = [t b n]这段代码。这个TBN矩阵是用来把下面计算出来的perturbed normal从本地坐标系转化到世界坐标系的。然后我也有个问题想请教一下，rasterizer的代码里这段：
Eigen::Matrix4f inv_trans = (view * model).inverse().transpose();
应该是用来把模型的法线从模型空间转化到世界空间的，但是难道不是只要inverse就够了吗，为什么还要transpose一下？This post has received 1 vote up.-
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我刚才突然开窍了哈哈，你试一下让inv_trans = view * model，效果是一样的。原理简单说的话，是我们在变换模型的缩放、位置和旋转的时候，只有旋转会真的影响到法线，因为法线是方向向量，w是0。
解释清楚一点，就是我们想要view space里模型的法线在世界坐标中表示的方向。那模型经历了一系列的缩放、平移和旋转，而其中只有旋转会影响法线。当我们用view * model去乘法线的时候，法线就经历了与模型一样的旋转（缩放其实也会生效，但是反正要归一化所以无所谓），而平移是无效的。于是我们就有了法线在世界坐标中表示的方向。
那原代码中的inv_trans其实我觉得有点怪怪的，虽然效果一样。如果我们不考虑平移，(view * model).inverse()这个矩阵会对法线进行与模型相反的缩放效果和相反的旋转效果，而inv_trans会对法线进行与模型相反的缩放效果（缩放效果在对角线上所以转置不影响）和与模型相同的旋转效果（旋转矩阵的逆与转置相同），那么我们也就得到了和对法线施加view * model这个矩阵一样的有效效果。 -
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把切线从模型空间转换到世界空间是不能直接用model矩阵转换的，只要model矩阵是各个分量不等拉伸的矩阵，变换之后原来的法线和原来的面就不会垂直了，这个你可以在2维空间画一下x*1，y*2的变换，还是很明显的。
要得到正确的变换，就是要保证前后顶点切线和法线点乘为零，即TA cross NA = 0，TB（变换后的切线）=M1*TA，M1就是变换矩阵。那么可以得到 (M1*TA)^ * G*NA = 0(前面取转置默认3*1转为1*3)，G就是法线变换矩阵，那么可以得到TA^(MA^ * G)N=0,那么我们可以知道当G为MA的逆转置矩阵时等式成立。ps：因为有些库帮我们处理了一些细节，3*1 * 3*3的计算是可以被当作1*3 * 3*3的，所以把矩阵 * 向量(m * v) 转化成 向量 * 矩阵(v * m) 相当于对矩阵transpose(v^ * m^)。
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关于inverse transpose的问题，可以参考博客：
https://blog.csdn.net/chenhittler/article/details/51348209This post has received 1 vote up. -
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